Disiplinlerarası dergide önemli bir bilimsel başarı yayımlandı Kaos. Bu, dinamik süreçlerin temel bileşenlerinin keşfedilmesiyle ilgilidir, böylece zaman içindeki tüm evrim, bunları birleştirerek yeniden oluşturulabilir. Elde edilen sonuç soyuttur ancak Herhangi bir sistemin zaman içindeki evriminin incelenmesine yönelik büyük bir uygulama potansiyeline sahiptir: Dünyanın iklimi, okyanus akıntıları, aynı zamanda bir salgın veya kimyasal reaksiyon. Dinamik sistemler teorisi, nispeten iyi çözünürlüğe sahip ölçülen veya gözlemlenen zaman serilerinin mevcut olduğu tüm alanlara çapraz olarak uygulanır.
Projenin ilk fikirleri.
Çalışma, aynı zamanda dergide öne çıkan bir makale olarak seçilen daha önceki bir gelişmeye dayanıyor. Kaos 2022'de yeni bir matematiksel nesnenin tanımını tanıttı. tapınakx.Tapınakx nasıl inşa edilir? Bir sesin ses basıncı veya okyanusta sürüklenen bir şamandıranın konumu gibi değişkenlerin gözlemlerinden ve ölçümlerinden. Templex'in özelliklerini hesaplamak, incelenen sistemdeki görünür düzensizliğin ardındaki düzeni keşfetmeye eşdeğerdir. Templex'i bilerek bir dinamiği bir avuç özellik açısından karakterize etmek ve dinamik süreçleri farklı türlere veya sınıflara sınıflandırmak mümkündür. Bir sistemin dinamiği, topoloji değiştirildiğinde önemli ölçüde değişir ve Templex, bu topolojik özelliklerin korunup korunmadığını tespit etmek ve korunmuyorsa nasıl değiştiklerini belirlemek için bir dinamiğin topolojisini yeniden yapılandırmanıza ve hesaplamanıza olanak tanır.
Bu hedefe ulaşan Fransız-Arjantin ekibinin liderliğinde Denise SciamarellaUBA'dan Fizik Doktorası ve Centre National de la Recherche Scientifique'de (CNRS) araştırmacı. Bu eserin ilk yazarıdır Caterina MostoUBA'dan Atmosfer Bilimleri mezunu ve CONICET'ten doktora öğrencisi. Doktora tezi, kaos topolojisi kavramlarını Yer Bilimlerine uygulamayı amaçlamaktadır. Onlar ortak yazarlar Gisela D. CharóMatematik Mezunu, UBA'dan Mühendislik Doktoru, şu anda LSCE'de (Laboratoire des Sciences du Climat et de l'Environnement) doktora sonrası eğitim yapıyor ve Christophe LetellierRouen Üniversitesi'nde profesör ve CORIA'da (Complexe de Recherche Interprofessionnel en Aérothermochimie) araştırmacı.
yazdığı gibi Leo Tolstoyiçinde Anna Karenina“Bütün mutlu aileler birbirine benzer, ancak her mutsuz aile kendine göre mutsuzdur.” Kaos teorisi araştırmacıları, doğrusal olmamayı mutsuzlukla karşılaştırarak Rus yazarın sözlerini sık sık tekrarlıyor: Tüm doğrusal sistemler benzerdir ancak her doğrusal olmayan sistem kendi açısından farklıdır.. Araştırma ekibi, doğrusal olmayan dinamiklerin anlaşılmasındaki bu dikkate değer ilerlemenin neyle ilgili olduğunu açıklıyor.
–Başlamak için size şunu sormak istedim: Doğrusal olmayan sistem nedir?
–Doğrusal olmayan sistemler doğada her yerde bulunur, ancak matematik, bu sorunların doğrusal yaklaşımlar yapılmadan ele alınmasına izin veren doğrusal olmama konusunda teoriler geliştirmede yavaş olmuştur. Bu yaklaşımlar bir sistemin denge noktalarına yakın davranışını anlamamıza izin verir, ancak tüm karmaşıklığı kapsamazlar. Bu sistemler için evrensel kurallar aramak, matematiğin aynı zamanda nispeten “yeni” olan bir dalına başvurmayı gerektirir: hesaplamalı topoloji, bu sorunların algoritmik olarak ilk kez ele alınmasına ve karmaşıklığın çeşitli biçimlerini tanımlamanın uygun yolunun ne olduğunu anlamaya başlamasına olanak tanır. . Dinamik sistemlerin farklı davranış biçimlerini sınıflandırabilir miyiz? Bir tür dinamiği, onu üretmek için belirli bir şekilde birleşen farklı “parçalarla” ilişkilendirmek mümkün müdür, tıpkı maddenin temel bileşenlerinin farklı özelliklere sahip farklı kimyasal elementler üretmek için bir araya gelmesi gibi? Dinamik bir sistemin tarihindeki her radikal değişiklik, topolojik nitelikte bir devrim olarak anlaşılabilir mi? Bunların hepsi kendimize sorduğumuz sorular.
Takım tatilde.
–Matematikte topoloji ve geometri arasındaki fark nedir?
–Matematikte topolojinin gücü ve yeniliği mesafelerin unutulmasında yatmaktadır. Mesafeler önemli olmadığı için deforme etmeye değer. Geometrik olarak çok farklı iki nesne, eğer kesme veya yapıştırıcı kullanılmadan biri diğerine dönüştürülebilirse, topoloji açısından aynı olacaktır. İlginç bir şekilde, zaman içindeki değişkenliği düzensiz ve düzensiz olan bir sistemin, eğer topolojisi değişmiyorsa, temel bir düzeni vardır. Bir tür davranışı aniden durdurmak veya onu kökten farklı bir davranışa dönüştürmek için, yaratıcının makas ve dikiş ipliği kullanan bir terzi olması gerekir.
–Kaos teorisiyle çalıştınız, nelerden oluşuyor?
–Dinamik sistemler teorisinin “kaosu”, topolojisinde şifrelenmiş gizli bir düzene sahip görünen bir düzensizliktir. Onlarca yıldır kaos teorisi, bu gizli düzeni topoloji kitaplarında bulunan matematiksel araçlar aracılığıyla resmileştirmeye çalıştı. Bu araçlardan biri, 1950 yılında JHC Whitehead tarafından önerilen hücresel komplekstir. Hücresel kompleks, farklı boyutlardaki hücrelerden (noktalar, bölümler, çokgenler, çokyüzlüler…) oluşur. Hücrelerin sayısı, boyutu veya dağılımı ne olursa olsun, hücresel kompleks, bir cebir problemini çözerken topolojinin hesaplanmasına olanak tanıyan bir iskele görevi görür. Ancak hücresel komplekste dinamik uzmanlarının aradığı çok önemli “bir şey eksik”.
Fiziksel çalışma grafikleri.
–Dinamik sistemlerin farklı davranış biçimleri nelerdir? Peki bu farklılıklar ne anlama geliyor?
–Bir sistem doğrusal olduğunda, onu tanımlayan topolojik yapı içerisinde dolaşmanın tek bir yolu vardır. Sistem doğrusal olmadığında ise yapı içerisinde alternatif rotaların olasılığı ortaya çıkmaktadır. Ve bu nedenle doğrusal olmayan her sistem “kendi yolundadır”. Hücresel kompleksin hücreleri üzerinde, kompleksin hangi bölümlerinin dolaşmasına izin verildiğini gösteren yolları tanımlamak gerekir. Yanlış yola sapmak elbette mümkün değil. Kompleksteki bu trafik işaretlerini hesaba katmamıza olanak sağlayan matematiksel nesne, ekibimiz tarafından 2022 yılında icat edildi. Önceden var olan matematiksel nesnelerin bir karışımı olan Templex, bir dizi 'trafik kuralları' ile yazılmış bir Whitehead kompleksidir. bazı hücreleri diğerlerine bağlayan (ya da bağlamayan) bir grafik.
Şimdi, Templex'in içinde tüm dinamiklerin temel bileşenleri gibi bir şey var mı? Nasıl ki maddenin kimyasal özellikleri atomun içinde belirli sayıda proton, nötron ve elektronun bulunmasının sonucuysa, bir tapınağın parçalarının bir araya gelerek farklı türde atomların oluşmasını da hayal etmek mümkündür. süreçler.
Kaos'un ön sayfasında yer alan makalede yanıtlanan soru şu: Disiplinlerarası Doğrusal Olmayan Bilim DergisiDoğrusal olmayan bilim alanındaki en prestijli dergi. Yüksek akademik kalitesiyle uluslararası alanda tanınan dergi, fizikten biyolojiye, ekonomiden mühendisliğe kadar çeşitli alanlarda karmaşık sistemler üzerine çalışmalar yayınlıyor.
– Templex ile ilgili olarak onları nerede bulduğumuza dair örnekler verebilir misiniz?
–Örneğin kalp atış hızını, volkanik patlamaları veya ekonomik döngüleri ele alalım. Bu sistemlerin tümü, yavaş enerji birikimi dönemleri ile hızlı boşalma dönemleri arasında geçiş yapar: Kalp, güçlü bir atıştan önce enerji biriktirir ve rahatlar; Bir yanardağdaki basınç, enerjiyi patlayıcı bir şekilde serbest bırakıncaya kadar yavaş yavaş artar; Ekonomi yavaş yavaş büyüyebilir ve ardından aniden resesyona girebilir. Bu sistemlerin hepsi aynı tipte Templex'e sahip olabilir. Bu, aynı topolojik özelliklere sahip olan Templex'tir.
– Templex kompozisyonu çalışmasına nasıl yaklaşılıyor?
–Temel parçacıkları keşfetmek için fizikçiler, maddeyi yüksek enerjili bombardımanlara tabi tutarak onu daha küçük parçalara ayırırlar. Öte yandan, bir tapınakx'i ayrıştırmak için onu bombalayamayız, ancak bir tapınakx tarafından temsil edilen bir sürecin karmaşıklığını artırmamıza veya azaltmamıza hangi kuralların izin verdiğini inceleyebilir ve bileşiminin ne olduğunu çıkarmaya çalışabiliriz. Şu anda seksenli yaşlarında olan Otto E. Rössler, 1972'de tüm dinamiklerin salınan ve değişen birimlerle açıklanabileceğini, bunu kanıtlamaksızın öngörmüştü. Salınımlı birimler kendi başlarına var olabilir, ancak değişimli birimler olamaz, ancak ikincisi kaotik bir dinamiğin kaçınılmaz bileşenidir.
Yakın zamanda yayınlanan çalışma, bu iki tür birimin, önce şakaktaki hücre sayısını minimuma indiren, ardından parçalara ayıran bir dizi matematik kuralı uygulanarak hesaplanabileceğini gösteriyor. Selefinin tahminine saygı duruşunda bulunmak amacıyla bu birimlere O ve S (salınımlı ve anahtarlama üniteleriİngilizce). Maddenin temel parçacıklarıyla benzerlik sürdürülürse, bunlara aynı zamanda salınımlar ve komütonlar da denilebilir. O ve S birimlerini farklı şekillerde birleştirerek, düzenli veya kaotik olsun tüm olası dinamikleri açıklamak ve farklı karmaşıklık düzeylerini, yani farklı kaos türlerini ayırt etmek mümkündür.
Araştırmanın Chaos dergisinde duyurulması.
– Bir tapınakx bize doğal olaylarla ilgili olarak ne söyleyebilir?
–Bu formalleştirme, küresel ısınma karşısında gezegenin dinamikleriyle ilgili en acil sorulardan birine cevap vermek için kullanılabilir. Atlantik Meridyonel Devrilme Sirkülasyonu (AMOC) duracak mı? Templex, hangi gözlemlenebilir sinyallerin AMOC'nin istikrarını kaybetmesi ve bizi yeni bir buzul dönemine, yani buzul çağına götürebilecek kaotik bir aşamaya girme riskinin bulunduğunu gösterebileceğini belirlememize olanak tanır. Temel birimler açısından bakıldığında, sistemin kutupların erimesi nedeniyle aşırı soğuk su akışına maruz kalması durumunda AMOC'nin dinamiklerini tanımlayan salınım ve komütasyon “formülünün” komütasyonlar eklenerek değiştirildiğini göstermek mümkündür. .
Giderek daha verimli hale gelen hesaplama araçlarını kullanarak kalıpları belirlemedeki temel değeri nedeniyle, topoloji (veya daha doğrusu topolojik veri analizi (TDA)) neredeyse yapay zeka ve makine öğrenimi kadar moda. Özellikle ve bu notta duyurulan kaos topolojisindeki büyük ilerlemeler sayesinde, Yapay zekanın iklim bilimlerine uygulanmasında da yardımcı olmak mümkünmakine öğrenimi hesaplamalarının önceki verilerin rastgele bir birleşimi olmamasını, bunun yerine sistemin temelindeki fiziğini doğru bir şekilde yakalamasını sağlar.
Projenin ilk fikirleri.
Çalışma, aynı zamanda dergide öne çıkan bir makale olarak seçilen daha önceki bir gelişmeye dayanıyor. Kaos 2022'de yeni bir matematiksel nesnenin tanımını tanıttı. tapınakx.Tapınakx nasıl inşa edilir? Bir sesin ses basıncı veya okyanusta sürüklenen bir şamandıranın konumu gibi değişkenlerin gözlemlerinden ve ölçümlerinden. Templex'in özelliklerini hesaplamak, incelenen sistemdeki görünür düzensizliğin ardındaki düzeni keşfetmeye eşdeğerdir. Templex'i bilerek bir dinamiği bir avuç özellik açısından karakterize etmek ve dinamik süreçleri farklı türlere veya sınıflara sınıflandırmak mümkündür. Bir sistemin dinamiği, topoloji değiştirildiğinde önemli ölçüde değişir ve Templex, bu topolojik özelliklerin korunup korunmadığını tespit etmek ve korunmuyorsa nasıl değiştiklerini belirlemek için bir dinamiğin topolojisini yeniden yapılandırmanıza ve hesaplamanıza olanak tanır.
Bu hedefe ulaşan Fransız-Arjantin ekibinin liderliğinde Denise SciamarellaUBA'dan Fizik Doktorası ve Centre National de la Recherche Scientifique'de (CNRS) araştırmacı. Bu eserin ilk yazarıdır Caterina MostoUBA'dan Atmosfer Bilimleri mezunu ve CONICET'ten doktora öğrencisi. Doktora tezi, kaos topolojisi kavramlarını Yer Bilimlerine uygulamayı amaçlamaktadır. Onlar ortak yazarlar Gisela D. CharóMatematik Mezunu, UBA'dan Mühendislik Doktoru, şu anda LSCE'de (Laboratoire des Sciences du Climat et de l'Environnement) doktora sonrası eğitim yapıyor ve Christophe LetellierRouen Üniversitesi'nde profesör ve CORIA'da (Complexe de Recherche Interprofessionnel en Aérothermochimie) araştırmacı.
yazdığı gibi Leo Tolstoyiçinde Anna Karenina“Bütün mutlu aileler birbirine benzer, ancak her mutsuz aile kendine göre mutsuzdur.” Kaos teorisi araştırmacıları, doğrusal olmamayı mutsuzlukla karşılaştırarak Rus yazarın sözlerini sık sık tekrarlıyor: Tüm doğrusal sistemler benzerdir ancak her doğrusal olmayan sistem kendi açısından farklıdır.. Araştırma ekibi, doğrusal olmayan dinamiklerin anlaşılmasındaki bu dikkate değer ilerlemenin neyle ilgili olduğunu açıklıyor.
–Başlamak için size şunu sormak istedim: Doğrusal olmayan sistem nedir?
–Doğrusal olmayan sistemler doğada her yerde bulunur, ancak matematik, bu sorunların doğrusal yaklaşımlar yapılmadan ele alınmasına izin veren doğrusal olmama konusunda teoriler geliştirmede yavaş olmuştur. Bu yaklaşımlar bir sistemin denge noktalarına yakın davranışını anlamamıza izin verir, ancak tüm karmaşıklığı kapsamazlar. Bu sistemler için evrensel kurallar aramak, matematiğin aynı zamanda nispeten “yeni” olan bir dalına başvurmayı gerektirir: hesaplamalı topoloji, bu sorunların algoritmik olarak ilk kez ele alınmasına ve karmaşıklığın çeşitli biçimlerini tanımlamanın uygun yolunun ne olduğunu anlamaya başlamasına olanak tanır. . Dinamik sistemlerin farklı davranış biçimlerini sınıflandırabilir miyiz? Bir tür dinamiği, onu üretmek için belirli bir şekilde birleşen farklı “parçalarla” ilişkilendirmek mümkün müdür, tıpkı maddenin temel bileşenlerinin farklı özelliklere sahip farklı kimyasal elementler üretmek için bir araya gelmesi gibi? Dinamik bir sistemin tarihindeki her radikal değişiklik, topolojik nitelikte bir devrim olarak anlaşılabilir mi? Bunların hepsi kendimize sorduğumuz sorular.
–Matematikte topoloji ve geometri arasındaki fark nedir?
–Matematikte topolojinin gücü ve yeniliği mesafelerin unutulmasında yatmaktadır. Mesafeler önemli olmadığı için deforme etmeye değer. Geometrik olarak çok farklı iki nesne, eğer kesme veya yapıştırıcı kullanılmadan biri diğerine dönüştürülebilirse, topoloji açısından aynı olacaktır. İlginç bir şekilde, zaman içindeki değişkenliği düzensiz ve düzensiz olan bir sistemin, eğer topolojisi değişmiyorsa, temel bir düzeni vardır. Bir tür davranışı aniden durdurmak veya onu kökten farklı bir davranışa dönüştürmek için, yaratıcının makas ve dikiş ipliği kullanan bir terzi olması gerekir.
–Kaos teorisiyle çalıştınız, nelerden oluşuyor?
–Dinamik sistemler teorisinin “kaosu”, topolojisinde şifrelenmiş gizli bir düzene sahip görünen bir düzensizliktir. Onlarca yıldır kaos teorisi, bu gizli düzeni topoloji kitaplarında bulunan matematiksel araçlar aracılığıyla resmileştirmeye çalıştı. Bu araçlardan biri, 1950 yılında JHC Whitehead tarafından önerilen hücresel komplekstir. Hücresel kompleks, farklı boyutlardaki hücrelerden (noktalar, bölümler, çokgenler, çokyüzlüler…) oluşur. Hücrelerin sayısı, boyutu veya dağılımı ne olursa olsun, hücresel kompleks, bir cebir problemini çözerken topolojinin hesaplanmasına olanak tanıyan bir iskele görevi görür. Ancak hücresel komplekste dinamik uzmanlarının aradığı çok önemli “bir şey eksik”.
–Dinamik sistemlerin farklı davranış biçimleri nelerdir? Peki bu farklılıklar ne anlama geliyor?
–Bir sistem doğrusal olduğunda, onu tanımlayan topolojik yapı içerisinde dolaşmanın tek bir yolu vardır. Sistem doğrusal olmadığında ise yapı içerisinde alternatif rotaların olasılığı ortaya çıkmaktadır. Ve bu nedenle doğrusal olmayan her sistem “kendi yolundadır”. Hücresel kompleksin hücreleri üzerinde, kompleksin hangi bölümlerinin dolaşmasına izin verildiğini gösteren yolları tanımlamak gerekir. Yanlış yola sapmak elbette mümkün değil. Kompleksteki bu trafik işaretlerini hesaba katmamıza olanak sağlayan matematiksel nesne, ekibimiz tarafından 2022 yılında icat edildi. Önceden var olan matematiksel nesnelerin bir karışımı olan Templex, bir dizi 'trafik kuralları' ile yazılmış bir Whitehead kompleksidir. bazı hücreleri diğerlerine bağlayan (ya da bağlamayan) bir grafik.
Şimdi, Templex'in içinde tüm dinamiklerin temel bileşenleri gibi bir şey var mı? Nasıl ki maddenin kimyasal özellikleri atomun içinde belirli sayıda proton, nötron ve elektronun bulunmasının sonucuysa, bir tapınağın parçalarının bir araya gelerek farklı türde atomların oluşmasını da hayal etmek mümkündür. süreçler.
Kaos'un ön sayfasında yer alan makalede yanıtlanan soru şu: Disiplinlerarası Doğrusal Olmayan Bilim DergisiDoğrusal olmayan bilim alanındaki en prestijli dergi. Yüksek akademik kalitesiyle uluslararası alanda tanınan dergi, fizikten biyolojiye, ekonomiden mühendisliğe kadar çeşitli alanlarda karmaşık sistemler üzerine çalışmalar yayınlıyor.
– Templex ile ilgili olarak onları nerede bulduğumuza dair örnekler verebilir misiniz?
–Örneğin kalp atış hızını, volkanik patlamaları veya ekonomik döngüleri ele alalım. Bu sistemlerin tümü, yavaş enerji birikimi dönemleri ile hızlı boşalma dönemleri arasında geçiş yapar: Kalp, güçlü bir atıştan önce enerji biriktirir ve rahatlar; Bir yanardağdaki basınç, enerjiyi patlayıcı bir şekilde serbest bırakıncaya kadar yavaş yavaş artar; Ekonomi yavaş yavaş büyüyebilir ve ardından aniden resesyona girebilir. Bu sistemlerin hepsi aynı tipte Templex'e sahip olabilir. Bu, aynı topolojik özelliklere sahip olan Templex'tir.
– Templex kompozisyonu çalışmasına nasıl yaklaşılıyor?
–Temel parçacıkları keşfetmek için fizikçiler, maddeyi yüksek enerjili bombardımanlara tabi tutarak onu daha küçük parçalara ayırırlar. Öte yandan, bir tapınakx'i ayrıştırmak için onu bombalayamayız, ancak bir tapınakx tarafından temsil edilen bir sürecin karmaşıklığını artırmamıza veya azaltmamıza hangi kuralların izin verdiğini inceleyebilir ve bileşiminin ne olduğunu çıkarmaya çalışabiliriz. Şu anda seksenli yaşlarında olan Otto E. Rössler, 1972'de tüm dinamiklerin salınan ve değişen birimlerle açıklanabileceğini, bunu kanıtlamaksızın öngörmüştü. Salınımlı birimler kendi başlarına var olabilir, ancak değişimli birimler olamaz, ancak ikincisi kaotik bir dinamiğin kaçınılmaz bileşenidir.
Yakın zamanda yayınlanan çalışma, bu iki tür birimin, önce şakaktaki hücre sayısını minimuma indiren, ardından parçalara ayıran bir dizi matematik kuralı uygulanarak hesaplanabileceğini gösteriyor. Selefinin tahminine saygı duruşunda bulunmak amacıyla bu birimlere O ve S (salınımlı ve anahtarlama üniteleriİngilizce). Maddenin temel parçacıklarıyla benzerlik sürdürülürse, bunlara aynı zamanda salınımlar ve komütonlar da denilebilir. O ve S birimlerini farklı şekillerde birleştirerek, düzenli veya kaotik olsun tüm olası dinamikleri açıklamak ve farklı karmaşıklık düzeylerini, yani farklı kaos türlerini ayırt etmek mümkündür.
– Bir tapınakx bize doğal olaylarla ilgili olarak ne söyleyebilir?
–Bu formalleştirme, küresel ısınma karşısında gezegenin dinamikleriyle ilgili en acil sorulardan birine cevap vermek için kullanılabilir. Atlantik Meridyonel Devrilme Sirkülasyonu (AMOC) duracak mı? Templex, hangi gözlemlenebilir sinyallerin AMOC'nin istikrarını kaybetmesi ve bizi yeni bir buzul dönemine, yani buzul çağına götürebilecek kaotik bir aşamaya girme riskinin bulunduğunu gösterebileceğini belirlememize olanak tanır. Temel birimler açısından bakıldığında, sistemin kutupların erimesi nedeniyle aşırı soğuk su akışına maruz kalması durumunda AMOC'nin dinamiklerini tanımlayan salınım ve komütasyon “formülünün” komütasyonlar eklenerek değiştirildiğini göstermek mümkündür. .
Giderek daha verimli hale gelen hesaplama araçlarını kullanarak kalıpları belirlemedeki temel değeri nedeniyle, topoloji (veya daha doğrusu topolojik veri analizi (TDA)) neredeyse yapay zeka ve makine öğrenimi kadar moda. Özellikle ve bu notta duyurulan kaos topolojisindeki büyük ilerlemeler sayesinde, Yapay zekanın iklim bilimlerine uygulanmasında da yardımcı olmak mümkünmakine öğrenimi hesaplamalarının önceki verilerin rastgele bir birleşimi olmamasını, bunun yerine sistemin temelindeki fiziğini doğru bir şekilde yakalamasını sağlar.